用作差法证明a^a*b^b》a^b*b^a
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a^a*b^b>=a^b*b^a
a^a*b^b-a^b*b^a=(ab)^b[a^(a-b)-b^(a-b)]
假设a>=b，a^(a-b)-b^(a-b)>=0，所以
a^a*b^b-a^b*b^a>=0，即a^a*b^b>=a^b*b^a
假设a<b，a^(a-b)-b^(a-b)=(1/a)^(b-a)-(1/b)^(b-a)>=0，故
a^a*b^b-a^b*b^a>=0，即a^a*b^b>=a^b*b^a
综上所述，a^a*b^b>=a^b*b^a
a^a*b^b-a^b*b^a=(ab)^b[a^(a-b)-b^(a-b)]
假设a>=b，a^(a-b)-b^(a-b)>=0，所以
a^a*b^b-a^b*b^a>=0，即a^a*b^b>=a^b*b^a
假设a<b，a^(a-b)-b^(a-b)=(1/a)^(b-a)-(1/b)^(b-a)>=0，故
a^a*b^b-a^b*b^a>=0，即a^a*b^b>=a^b*b^a
综上所述，a^a*b^b>=a^b*b^a
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