Question

求三角形中长方形的面积奥数题

求阴影部分面积，初一奥数

Answer 1

解：过A作AD//BC,过C作CD//AB，则ABCD为矩形。

       延长GO交AD于E,延长FO交CD于H，则AEOF,CGHO为矩形

      ∵S三角形ABC=S三角形ACD,S三角形AFO=S三角形AEO，S三角形CGO=S三角形CHO

      ∴S三角形ABC-S三角形AFO-S三角形CGO=S三角形ACD-S三角形AEO-S三角形CHO

      即 S阴影=S矩形EOHD

      又∵AEOF,CGHO为矩形

      ∴AF=EO=4，CG=OH=6

      ∴S矩形EODH=4×6=24

      ∴S阴影=24

Answer 2

设与长度为6线段相连的长方形一边变长为X,与4相连的为y,然后总的三角形面积可以用两种方式表达，当然两种情况面积就构成了等式
S=1/2(4+Y)(6=X)（整个三角形来看）=1/2*4X+1/2*6Y+XY（分成两个三角形，一个长方形）
然后展开，化简，得XY=24，就是长方形面积啦

Answer 3

设长方形的长a，宽为b ，则：
1/2*（6+a）*(4+b)=1/2*6b+1/2*4a+ab
解方程得ab=24, 即阴影部分面积为24

Answer 4

4*6=24
由于直角和另外一个锐角相同，两个小三角形相似
假设长方形的边长为a(高边上),b（底边上）
a/6=4/b
a*b=4*6=24