Question

如图，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，四边形ABCD的面积为______

如图，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，四边形ABCD的面积为______．

Answer 1

连接AC， ∵AB⊥BC于B，BC=4，AB=3， ∴AC= AB 2 + BC 2 = 4 2 + 3 2 =5； 在△ACD中，∵CD=12，AD=13，AC=5，5 2 +12 2 =13 2 ，即AC 2 +CD 2 =AD 2 ， ∴△ACD是直角三角形， ∴S 四边形ABCD =S △ACD +S △ABC ， = 1 2 AB?BC+ 1 2 CD?AC， = 1 2 ×3×4+ 1 2 ×12×5， =6+30， =36． 故答案为：36．