Question

设θ∈R，1+sinθ1+cosθ＜cosθ1?sinθ，则tanθ的取值范围是______

设θ∈R，1+sinθ1+cosθ＜cosθ1?sinθ，则tanθ的取值范围是______．

Answer 1

∵

1+sinθ

1+cosθ

＜

cosθ

1?sinθ

依题意，1+cosθ＞0，1-sinθ＞0，
∴1-sin²θ＜cosθ+cos²θ，
∴cosθ＞0，又θ∈R，
∴2kπ-

π

2

＜θ＜＜2kπ+

π

2

，k∈Z．
∴tanθ∈R．
故答案为：R．