Question

求隐函数的导数dy/dx

y²-2xy+9=0
我想问为什么要写成这样2yy′- 2y-2xy′+0了? 直接写成2y-2y-2x=0不好吗?

Answer 1

首先你要明确这是一个含有变量x,y的方程，同时y是关于x的函数
所以在方程对x求偏导时，y对x也要求导，所以由链式法则(y^2)'= 2*y*y'
(2xy)'=2*(x)'*y+2*x*(y)'=2y+2xy
常数的导数为0
所以整个求导为2yy′- 2y-2xy′+0=0

追问

链式法则(y^2)'= 2*y*y'这个怎么解释?链式法则是什么???

追答

公式是若h(x)=f(g(x))

则h'(x)=f'(g(x))g'(x)
在这里h(x)=f(y)=f(g(x))=y^2,
y=g(x),
所以h'(x)=f'(g(x))g'(x)=(2*y)*y'