Question

把一副三角板如图(1)放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12cm，DC=14cm，把三角板D

把一副三角板如图(1)放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12cm，DC=14cm，把三角板DCE绕点C逆时针旋转15°得到△ （如图2）．这时AB与 相交于点O，与 相交于点F． （1）填空：∠ = °；（2）请求出△ 的内切圆半径；（3）把△ 绕着点C逆时针再旋转 度（ ）得△ ，若△ 为等腰三角形，求 的度数（精确到0.1°）．

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Answer 1

（1）120°；（2）2；（3）37.7°、50.6°

试题分析：（1）根据旋转的性质结合三角板中的特殊角即可求得结果； （2）由图可得 度，即可得到AO=6， ， ，根据勾股定理的逆定理可证得△ 为直角三角形，再根据直角三角形的性质即可求得结果； （3）根据等腰三角形的性质分CB为底边与CB为腰两种情况分析即可. （1）∠ =120°； （2）由题意得 度，AO=6， ， ∵ ∴△ 为直角三角形 ∴△ 的内切圆半径 ； （3）由题意当CB为底边时， 的度数为37.7°；当CB为腰时， 的度数为50.6°. 点评：能熟练应用勾股定理，利用旋转前后的两个图形完全相等是解题关键．