Question

[1]函数f（x）=x 3 +ax 2 +3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=______．[2]观察下列等式：1=1，1-4=-

[1]函数f（x）=x 3 +ax 2 +3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=______．[2]观察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推测第n个等式为______．（不必化简结果）

Answer 1

[1]函数f′（x）=3x 2 +2ax+3， 又f（x）在x=-3时取得极值， ∴f′（-3）=3×9-6a+3=0，解得a=5． [2]由等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），… 可见第n个等式左侧是通项为（-1） n+1 n 2 的前n项和，右侧为（-1） n+1 （1+2+3+…+n）， 所以第n个等式为 1-4+9-16+…+（-1） n+1 n 2 =（-1） n+1 （1+2+3+…+n）． 故答案为：[1]5；[2]1-4+9-16+…+（-1） n+1 n 2 =（-1） n+1 （1+2+3+…+n）．