Question

已知 ，数列 满足： 。（1）用数学归纳法证明：

已知 ，数列 满足： 。（1）用数学归纳法证明： ；（2）已知 ；（3）设T n 是数列{a n }的前n项和，试判断T n 与n-3的大小，并说明理由。

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Answer 1

（1）证明见解析。 （2）证明见解析。 （3）

由 （1）用数学归纳法证明：   于上当n=k+1时，结论 仍成立，根据（i）（ii）知（1）成立          …………4分 是增函数，（ ）是减函数， 且                                              …………8分 成立，即结论成立      …………9分 （3）由（2）知， ……11分 即 又                                                  …………14分