Question

已知函数 在 处取得极值，且 (1) 求函数的解析式； (2) 若在区间 上单调递增，求 的取值范

已知函数 在 处取得极值，且 (1) 求函数的解析式； (2) 若在区间 上单调递增，求 的取值范围

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Answer 1

（1） 。（2）得 或 。

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，利用函数在给定点处取得极值，则得到参数的值，进而得到函数解析式。同时根据函数在区间 上单调递增，说明导函数在该区间恒大于等于零，那么可知范围的值。 解：函数 的导函数为 ，函数在 处取得极值，得 ，又因为 ，得 ，解得 ，所以 。 （2）函数的导函数 ，易判断函数的单调增区间为 ，在区间 上单调递增， 则 或 。得 或 。