(本题满分13分) 已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过 、 、 三点. （1）求椭圆 的
(本题满分13分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点.（1）求椭圆的方程：（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆...
(本题满分13分) 已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过 、 、 三点. （1）求椭圆 的方程：（2）若点 D 为椭圆 上不同于 、 的任意一点， ，当 内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线 与椭圆 交于 、 两点，证明直线 与直线 的交点在定直线上并求该直线的方程．
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| (Ⅰ)  (Ⅱ)  （Ⅲ） |
| ：（1）设椭圆方程为
 将  、 、 代入椭圆 E 的方程，得 解得 .∴椭圆 的方程 （4分）（2）  ，设0 边上的高为 当点 在椭圆的上顶点时， 最大为 ，所以 的最大值为 ．设0 的内切圆的半径为 ，因为0 的周长为定值6．所以 ，所以 的最大值为 ．所以内切圆圆心的坐标为 10分（3）将直线  代入椭圆 的方程 并整理．得 ．设直线 与椭圆 的交点 ，由根系数的关系，得  ．直线 5 的方程为： ，它与直线 的交点坐标为 同理可求得直线
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