Question

如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD=2EF

如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD=AC，AE⊥CD，垂足是E，F是CB的中点．求证：BD=2EF．

Answer 1

证明：在△ACD中，因为AD=AC 且 AE⊥CD，
所以根据等腰三角形中底边的垂线与底边的交点即中点，可以证明：
E为CD的中点，又因为F是CB的中点，
所以，EF∥BD，且EF为△BCD的中位线，
因此EF=

1

2

BD，即BD=2EF．