Question

设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+2m-2=0的两个实数根，当m=______时，x21+x22有最小值，最小值是______

设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+2m-2=0的两个实数根，当m=______时，x21+x22有最小值，最小值是______．

Answer 1

∵x₁、x₂是方程2x²-4mx+2m²+m-2=0的两个实数根，
∴△=16m²-4×2（2m²+m-2）≥0，即2-m≥0，解得，m≤2，
∴x₁+x₂=-

b

a

=2m，x₁x₂=

c

a

=

2m2+m?2

2

，
∵

x

2 1

+

x

2 2

=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，
∴x₁²+x₂²=4m²-（2m²+m-2）=2m²-m+2，
∵

x

2 1

+

x

2 2

有最小值，
∴当m=-

b

2a

=-

?1

2×2

=

1

4

，最小值=

4ac?b2

4a

=

4×2×2?1

4×2

=

15

8

．
故答案是

1

4

；

15

8

．