已知：如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求证：AB?BC=AC?CD
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证明：∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠C，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACB中，
，
∴△ABD∽△ACB，
∴
=
，
即AB?BC=AC?BD，
∴AB?BC=AC?CD．
∴∠ABD=∠DBC=∠C，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACB中，
|
∴△ABD∽△ACB，
∴
| AB |
| AC |
| BD |
| BC |
即AB?BC=AC?BD，
∴AB?BC=AC?CD．
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