Question

设函数f（x）=ax1+ax（a＞0，且a≠1），[m]表示不超过实数m的最大整数，则实数[f（x）-12]+[f（-x）-12]

设函数f（x）=ax1+ax（a＞0，且a≠1），[m]表示不超过实数m的最大整数，则实数[f（x）-12]+[f（-x）-12]的值域是（　　）A．[-1，1]B．[0，1]C．{-1，0}D．{-1，1}

Answer 1

f（x）=

ax

1+ax

=1-

1

1+ax

∴f（x）-

1

2

=

1

2

-

1

1+ax

若a＞1
当x＞0 则 0≤f（x）-

1

2

＜

1

2

    从而[f（x）?

1

2

]=0
当x＜0 则-

1

2

＜f（x）-

1

2

＜0    从而[f（x）?

1

2

]=-1
当x=0    f（x）-

1

2

=0   从而[f（x）?

1

2

]=0
所以：当x=0    y=[f（x）-

1

2

]+[f（-x）-

1

2

]=0
当x不等于0    y=[f（x）-

1

2

]+[f（-x）-

1

2

]=0-1=-1
同理若0＜a＜1时，当x=0    y=[f（x）-

1

2

]+[f（-x）-

1

2

]=0
当x不等于0    y=[f（x）-

1

2

]+[f（-x）-

1

2

]=0-1=-1
所以，y的值域：{0，-1}
故选C．