Question

（2008?雅安）已知，如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且BE=CF．求证：AE⊥BF

（2008?雅安）已知，如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且BE=CF．求证：AE⊥BF．

Answer 1

证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
在△ABE和△BCF中，

AB＝BC ∠ABC＝∠C＝90° BE＝CF

，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，
又∵∠ABF+∠CBF=∠ABC=90°，
∴∠BAE+∠ABF=90°，
设AE、BF相交于点G，
则∠AGB=180°-（∠BAE+∠ABF）=180°-90°=90°，
∴AE⊥BF．