Question

试求过点P（3，5）且与曲线y=x2相切的直线方程

试求过点P（3，5）且与曲线y=x2相切的直线方程．

Answer 1

y′=2x，过其上一点（x₀，x₀²）的切线方程为
y-x₀²=2x₀（x-x₀），
∵所求切线过P（3，5），
∴5-x₀²=2x₀（3-x₀），解之得x₀=1或x₀=5．
从而切点A的坐标为（1，1）或（5，25）．
当切点为（1，1）时，切线斜率k₁=2x₀=2；
当切点为（5，25）时，切线斜率k₂=2x₀=10．
∴所求的切线有两条，方程分别为y-1=2（x-1）和y-25=10（x-5），
即y=2x-1和y=10x-25．

Answer 2

y'=2x
设切点横坐标是a，则纵坐标是a^2
导数是切线斜率，所以切点横坐标是a，则切线斜率=2a
所以切线是y-a^2=2a(x-a)
P在切线上
所以5-a^2=2a(3-a)=6a-2a^2
a^2-6a+5=0
a=1,a=5
代入y-a^2=2a(x-a)
2x-y-1=0
10x-y-25=0

Answer 3

解:设曲线上一点(p,p^2),导数y'=2p
则切线方程:y-p^2=2p(x-p)
即为:y=2px-p^2
将所过点代入:5=6p-p^2
p^2-6p+5=0
(p-1)(p-5)=0
p=1或5
对应切线方程:
y=2x-1或y=10x-25

Answer 4

y′=2x，过其上一点（x0，x02）的切线方程为
y-x02=2x0（x-x0），
∵所求切线过P（3，5），
∴5-x02=2x0（3-x0），解之得x0=1或x0=5．
从而切点A的坐标为（1，1）或（5，25）．
当切点为（1，1）时，切线斜率k1=2x0=2；
当切点为（5，25）时，切线斜率k2=2x0=10．
∴所求的切线有两条，方程分别为y-1=2（x-1）和y-25=10（x-5），
即y=2x-1和y=10x-25．