Question

（2014?乌鲁木齐模拟）如图所示，一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场边界是半径为R

（2014?乌鲁木齐模拟）如图所示，一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场边界是半径为R的圆，AB为圆的直径．一质量为m、带电量为-q的带电粒子以某一速度垂直磁场方向从A点射入磁场，粒子的初速度方向与AB的夹角为60°．经过一段时间，粒子从磁场边界上的C点飞出（C点在图中未标出），C点到A点的距离为3R．粒子重量不计，求粒子的速度大小和粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

第一种情况：由几何关系可得：∠CAB=30°
所以，θ=30°，
在直角三角形AOD中，AD=

3 R

2

AO为粒子运动的半径r，
r=

AD

sinθ

；
设粒子速度为v，
Bvq=

mv2

r

解得：v=

3 BqR

m

粒子在磁场中运动的时间：
T=

2πm

Bq

t=

T

6

=

πm

3Bq

第二种情况：由几何关系可得粒子的轨道半径：
r=

3 R

2

设粒子速度为v，
Bvq=

mv2

r

解得：v=

3 BqR

2m

；
粒子在磁场中运动的时间：
t=

T

2

=

πm

Bq

答：粒子的速度大小为v=

3 BqR

m

或者v=

3 BqR

2m

；
粒子在磁场中运动的时间t=

T

6

=

πm

3Bq

或者t=

T

2

=

πm

Bq

．