如图，四边形ABCD中，AB=BC，AB∥CD，∠D=90°，AE⊥BC于点E，求证：CD=CE
如图，四边形ABCD中，AB=BC，AB∥CD，∠D=90°，AE⊥BC于点E，求证：CD=CE．...
如图，四边形ABCD中，AB=BC，AB∥CD，∠D=90°，AE⊥BC于点E，求证：CD=CE．
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解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∵AB=BC，
∴∠BCA=∠CAB，
∴∠DCA=∠BCA，
∵∠D=90°，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵∠DAC+∠D+∠ACD=180°，∠BCA+∠AEC+∠CAE=180°，
∴∠DAC=∠EAC，
∵∠D=90°，AE⊥BC，
∴CD=CE．
∴∠DCA=∠CAB，
∵AB=BC，
∴∠BCA=∠CAB，
∴∠DCA=∠BCA，
∵∠D=90°，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵∠DAC+∠D+∠ACD=180°，∠BCA+∠AEC+∠CAE=180°，
∴∠DAC=∠EAC，
∵∠D=90°，AE⊥BC，
∴CD=CE．
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