Question

如图，在矩形ABCD中，点E为边AD上的点，点F为边CD的中点，AB=AE=23AD，现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，且

如图，在矩形ABCD中，点E为边AD上的点，点F为边CD的中点，AB=AE=23AD，现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE．（Ⅰ） 求证：平面PBE⊥平面PEF；（Ⅱ） 求二面角E-PF-C的大小．

Answer 1

解答：（I）证明：在Rt&△DEF中，
∵ED=DF，∴∠DEF=45°，
在Rt△ABE中，∵AE=AB，∴∠AEB=45°，
∴∠BEF=90°，∴EF⊥BE，（3分）
∵平面PBE⊥平面BCDE，且平面PBE∩平面BCDE=BE，
∴EF⊥平面PBE，
∵EF?平面PEF，
∴平面PBE⊥平面PEF．（6分）
（II）解：由题意，不妨设AD=3，
以D为原点，以DC方向为x轴，以ED方向为y轴，
以与平面EBCD向上的法向量同方向为z轴，建立坐标系．（7分）
∵在矩形ABCD中，点E为边AD上的点，点F为边CD的中点，AB=AE=

2

3

AD，
∴E(0，?1，0)，P(1，?2，

2

)，F(1，0，0)，C(2，0，0)，
∴

EP

＝(1，?1， 

2

)，

CP

＝(?1，?2， 

2

)， 

FP

＝(0，?2， 

2

)．
设平面PEF和平面PCF的法向量分别为

n1

=（x₁，y₁，z₁），

n2

=（x₂，y₂，z₂）．
由

n

1?

EP

＝0及

n

1?

FP

＝0，
得到

x1?y1+ 2 z1＝0 ?2y1+ 2 z1＝0

，∴

n1

=(1，?1，?

2

)．
又由

n2

?

CP

＝0及

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-07-28 如图,点E是矩形ABCD的边AD上的一点,且BE=AD,AE=3,BC=5,求COT∠BEC的值 2012-08-19 如图,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E,F分别是边AB,AD中点,现将△ADE沿DE折起 4 2016-12-01 如图，矩形ABCD中，AB=2，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=______ 40 2016-12-01 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处， 48 2017-10-03 如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证 61 2017-09-07 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P 67 2013-07-24 急。。。如图,矩形ABCD中,AB=1,E,F分别为AD,CD的中点,沿BE将△ABE折叠,若点A恰好落在BF上，求AD的长。 22 2011-02-16 在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD中点,将△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE得到几何体D-ABCE 8 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式