在平行四边形ABCD中，AB=9，对角线AC与BD相交于点O，AC=12，BD=6√5。求证：平行四边形是菱形。

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初数宁静致远
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因为ABCD是平行四边形，所以OA＝OC＝6，BO＝OD＝3√5
在三角形AOB中，AB的平方＝81，OA的平方＝36，OB的平方＝45
所以AB的平方＝OA的平方+OB的平方
所以三角形AOB是直角三角形，所以AC垂直BD
所以ABCD是菱形

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指上听333
2012-05-19 · TA获得超过2479个赞

知道小有建树答主

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因为平行四边形ABCD，所以对角线平分：AO=OC,BO=OD
因为AC=12，BD=6√5
所以AO=6，BO=3根号5
RT三角形AOB
即AC⊥BD
所以是菱形

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