Question

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF

1）求证：D是BC的中点 （2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

Answer 1

（1）∵E是AD中点
∴AE=DE
∵AF//BC
∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE
∴AF=BD
∵AF=DC
∴BD=DC
∴D是BC的中点
（2）解：四边形ADCF为矩形
理由：∵AB=AC，BD=DC
∴AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∵AF=DC,AF//BC
∴四边形ADCF为平行四边形
∴平行四边形ADCF为矩形

Answer 2

（1）∵E是AD中点
∴AE=DE
∵AF//BC
∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE
∴AF=BD
∵AF=DC
∴BD=DC
∴D是BC的中点
（2）解：四边形ADCF为矩形
理由：∵AB=AC，BD=DC
∴AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∵AF=DC,AF//BC
∴四边形ADCF为平行四边形
∴平行四边形ADCF为矩形

Answer 3

（1）∵E是AD中点
∴AE=DE
∵AF//BC
∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE
∴AF=BD
∵AF=DC
∴BD=DC
∴D是BC的中点
（2）解：四边形ADCF为矩形
理由：∵AB=AC，BD=DC
∴AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∵AF=DC,AF//BC
∴四边形ADCF为平行四边形
∴平行四边形ADCF为矩形

Answer 4

（1）∵E是AD中点
∴AE=DE
∵AF//BC
∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE
∴AF=BD
∵AF=DC
∴BD=DC
∴D是BC的中点
（2）解：四边形ADCF为矩形
理由：∵AB=AC，BD=DC
∴AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∵AF=DC,AF//BC
∴四边形ADCF为平行四边形
∴平行四边形ADCF为矩形