Question

设集合A={x|x^2+4x=0}，B={x|x^2+2（a+1）x+a^2-1=0}，若A∩B=B，求a的值

这是我的解答过程，哪错了啊？

Answer 1

你的分类讨论还不全，还差 B=A=｛0，-4｝这种情况。

正解：
因为 A=｛0，-4｝，且 A∩B=B ，因此 B 是 A 的子集。
1）B=Φ ，则判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)<0 ，解得 a<-1 ；
2）B 是单元素集合，则判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)=0 ，解得 a=-1 ，
此时 B=｛0｝，满足条件；
3）B=｛0，4｝，则 0+4=-2(a+1) ，且 0*4=a^2-1 ，解得 a 不存在 ，
综上，a 的取值范围是（-∞，-1] 。

追问

嗯，是漏了 B=A=｛0，-4｝这种情况，但参考书上的答案是a=1，或a≤-1，我也觉得参考书上的答案不对，B 是单元素集合时，他没有判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)=0 ，我把参考书上的答案发到我百度空间上去，你可以看一下。

追答

对不起，讨论3）有误。

3）B=｛0，-4｝（前边弄错了，掉了负号），则 0-4=-2(a+1) 且 0*(-4)=a^2-1 ，解得 a=1 ，

综上，a 的取值范围是（-∞，-1]∪｛1｝。

Answer 2

①0∈B,x=0, a²=1,a=±1