Question

如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积

请告诉我详细一点的过程啊 谢啦

Answer 1

解：因为折叠
∴FD=DC，∠F=∠C=90°
又∵四边形ABCD是矩形
∴AB=DC，∠A=∠C=90°
∴AB=FD，∠A=∠F（等量代换）
又∵∠AEB=∠FED（对顶角相等）
∴△AEB≌△FED（AAS）
∴AE=ED（全等三角形对应边相等）
设AE=X，则BE=ED=8-X
∴在RT△ABE中，由勾股定理得：AB²+AE²=BE²
即：4²+X²=（8-X）²
解得：X=3
∴AE=3，ED=8-3=5
∴S△BED=（ED×AB）÷2=（5×4）÷2=10

Answer 2

∵Rt△AEB≌Rt△FED(∵FD＝CD＝AB＝4,∠AEB＝∠FED ),　∴AE＝ED＝½AD＝4。
△BED面积＝Rt△ABD 面积﹣Rt△ABE 面积
　　　　　＝½4×8﹣½4×4　
＝8。

Answer 3

取BD中点O连接OE
三角形OED相似于三角形DAB AB/AD=OE/OD
OD=1/2BD=2V5 , AB=4, AD=8 , 4/8=OE/2V5 OE=V5
S(BED)=1/2BD*OE=2V5*V5=10