证明设A为n阶方阵，若A与所有n阶方阵乘法可换，则A一定是数量矩阵
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A与所有n阶方阵乘法可交换，我们只需取第一种初等矩阵Pi(k)（k不等于零和1）进行验证即可。PA的第i行的元素是A的第i行元素的k倍，AP的第i列的元素是A的第i列的元素的k倍，其它元素和A的元素相同。由已知PA=AP可得，A的第i行第i列处的元素有可能不为零，其它元素（第i行第i列的）均为零；一次类推，可知矩阵A除了主对角线上的元素之外，其它元素均为零，即A为数量矩阵。另外，数量矩阵与任何方阵（它们是同阶的）的乘积可交换。
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