Question

三角函数已知f（x）=（2cos^4x—2cos²x+1/2）/（2tan（π/4—x）sin²（x+π/4））

证明：（1）2f（x）=cos2x
（2）若f（x）=2/5，且x∈（0，π/2），证明3tanx=1

Answer 1

证明：2f(x)=（4cos^4x—4cos²x+1）/（2tan（π/4—x）cos²（π/4-x））
=[2cos^2(2x)-1]^2/(2sin（π/4—x）cos（π/4-x））
=(cos2x)^2/sin(π/2-2x)=cos2x
(2)
f（x）=2/5,所以cos2x=4/5
又x∈（0，π/2），所以2x∈（0，π/2），
所以sin2x=3/5,tan2x=3/4
设tanx=m,则m>0, 2m/(1-m^2)=3/4
解得m=1/3,所以3tanx=1