双曲线的问题，求解。
过双曲线：(x^2/a^2)-（y^2/b^2）=1的左焦点F（-c,0）作圆x^2+y^+2=a^2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y^2=4cx于点P，若E为线段F...
过双曲线：(x^2/a^2)-（y^2/b^2）=1的左焦点F（-c,0）作圆x^2+y^+2=a^2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y^2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，求双曲线的离心率。
那个圆是：圆x^2+y^=a^2 展开
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双曲线的右焦点为F'(c,0)
F'为抛物线y²=4cx的焦点
O为FF'的中点，E为FP的中点 OE∥PF'
OE=a PF'=2a
PF'⊥PF，FF'=2c PF=2b
设P(x,y) x+c=2a x=2a-c
过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a
由勾股定理 y²+4a²=4b² 4c(2a-c)+4a²=4(c²-a²)
得e=(√5+1)/2
F'为抛物线y²=4cx的焦点
O为FF'的中点，E为FP的中点 OE∥PF'
OE=a PF'=2a
PF'⊥PF，FF'=2c PF=2b
设P(x,y) x+c=2a x=2a-c
过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a
由勾股定理 y²+4a²=4b² 4c(2a-c)+4a²=4(c²-a²)
得e=(√5+1)/2
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羿射旭
2025-06-30 广告
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