Question

求和1+1/2+1/2^2+...+1/2^n、、嗯。。这道怎么做啊

Answer 1

1，1/2，1/2^2，...，1/2^n是首项为1、公比为1/2的等比数列。
1+1/2+1/2^2+...+1/2^n是n+1项。
1+1/2+1/2^2+...+1/2^n=[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=2-2^(n+2)。

追问

理解了、你真是越来越懂我了、但是为什么是n+1项内、搞不清

追答

1+1/2+1/2^2+...+1/2^n=1/2^0+1/2+1/2^2+...+1/2^n
指数是从0、1、2、…、n共n+1个

追问

懂了、可是为什么我算出来[1-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=2-(1/2)^n

追答

哦，我失误，你算的对

Answer 2

设S=1+1/2+1/2^2+...+1/2^n
等式两边同乘1/2，得1/2S=1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^(n+1)
两式相减,S-1/2S=1/2S=1+1/2+1/2^2+...+1/2^n-[1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^(n+1)]
=1-1/2^(n+1)
故S=2-1/2^n (等式两边同乘2)

Answer 3

1+1/2+1/2^2+...+1/2^n
=1+1-1/2^n
=2-1/2^n

追问

纳尼、第一步这么转化为第二步的、说清楚点、我笨

追答

公式1/2+1/2^2+...+1/2^n=1-1/2^n

Answer 4

首项为a1=1、公比q=1/2、有n+1项
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 代值
Sn=1(1-(1/2)^(n+1))/(1-(1/2))
Sn=2-1/2^n