Question

如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边做两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交与A、B两点

如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边做两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交与A、B两点，已知A、B的横坐标分别为√2/10，2√5/5.
(1)求tan（α+β）；（2）求α+2β 的值
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Answer 1

1. tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tanα=y1/x1 y1=√【1-（√2/10）²】 ∴tantanα=y1/x1=2 √3
同理，tanβ=y2/x2=1/2
∴ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-13/4-5√3/4
2.设α+β=t
tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]=tan(t+β)=(tant+tanβ)/(1-tanttanβ)
把 tan(α+β)和tanβ代入即可。结果我不详细算了
解得α+2β =arctan(α+2β)