Question

已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点，求证平面AB1D垂直平面B1BCC1，(2)求证A1C//平面AB1D

Answer 1

由图，因为正三棱柱ABC-A1B1C1

所以△ABC为等边三角形

因为D为中点，所以AD垂直于BC

因为BB1垂直于面ABC，所以BB1垂直于AD

所以AD垂直于平面B1BCC1

所以平面AB1D垂直平面B1BCC1

连接A1B,A1C，取A1C与AB1的交点为O,连接OD

可求O为A1B中点，因为D为BC中点，

所以OD//A1C（中位线）

所以A1C//平面AB1D

Answer 2

证明：因为D为BC中点，所以AD垂直与BC。面ABC垂直与面BB1C1C，AD垂直BC，AD属于面ABC，所以AD垂直于面BB1C1C。AD属于面AB1D，所以面AB1D垂直平面B1BCC1。

Answer 3

1已知：正三棱柱ABC-A1B1C1，即三角形ABC为正三角形，且D为BC的中点，所以AD垂直BC。又因为B1B垂直AD，所以AD垂直面B1BC1C。所以AD垂直B1D，所以平面AB1D垂直平面B1BCC1。
2、