Question

初中数学题。如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地，需要先沿山坡AC爬到C，再沿斜坡CB

初中数学题。如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地，需要先沿山坡AC爬到C，再沿斜坡CB到达B地。现在开通隧道后，汽车直接直线AB行驶。已知山坡AC的坡度i等于1:1，角B等于30度，BC等于6km,。问，隧道开通后，汽车由A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1千米。参考数据:根号2等于1.41，根号3约等于1.73）

Answer 1

解：
作CD⊥AB
∵∠B=30°，BC=6
∴CD=3，AB=3√2
∵AC的坡度是1:1
∴AD=CD=3,AC=3√2
∴AB=3+3√3≈8.19
AC+BC=4.23+6=10.23
10.23-8.19≈2.1
答：汽车由A地到B地比原来少走2.1千米

Answer 2

过C作CM⊥AB于点M
在RT△CMB中，CM=BC*sin<B=6*sin30°=3
BM=BC*cos<B=6*cos30=3√3=3*1.73=5.19
在RT△CMA中，AC的坡度等于1:1，可知<CAM=45° AM=CM=3
AC=AM/sin45°=3*√2=3*1.41=4.23
原来路程=AC+BC=4.23+6=10.23千米
现在路程=AM+BM=3+5.19=8.19千米
10.23-8.19=2.04≈2.0千米
汽车由A地到B地比原来少走2.0千米

Answer 3

过点C做CD⊥AB
∵AC的坡比=1:1
∴∠CAB=∠ACD=45°，∠BCD=60°
∵BC=6
∴BD=3根号3，DC=AD=3
∴AC=3根号2
∴S1=AC+BC=3根号2+6≈10.23km
S2=3+3根号3≈8.19
∴S1-S2=2.04KM

Answer 4

过C点作CD垂直AB于D（辅佐线自己在图上作）
在直角三角形BDC中:sinB=CD/CB cosB=BD/BC
sin30=CD/BC cos30= BD/BC
1/2=CD/6 根号3/2=BD/6
CD=3 BD=3根号3
∵tanA=CD/AD=1/1
∴∠A=45° AD=CD=3
在直角三角形ADC中:sinA=CD/AC
sin45=CD/AC
根号2/2=3/AC
AC=2根号3
AC+BC-(AD+BD)=2根号3+6-(3+3根号3)=2*1.73+6-（3+3*1.73）=

Answer 5

比原来少走2.7千米。

Answer 6

过点C作CD⊥AB交AB于点D，∠B=30°，则CD=BCsin∠B=3km,BD=BCcos∠B=3√3,i=CD/AD,
∴AD=CD,∠A=45°，AC=CD/sin45°=3√2,∴少走的路程为AC+CB-（AD+DB）=2.0km