Question

函数和其反函数分别可导，他们的反函数还是互为反函数么？

Answer 1

两者之间不一定为反函数。比如：
x>0
y=x^2, y'=2x, y'的反函数为x/2
y的反函数为g：g=√x, g'=1/(2√x), g'的反函数为1/(4x^2)
而x/2与1/(4x^2)不是互为反函数。

追问

谢谢，原函数和反函数图像关于直线y=x对称，若原函数和反函数均可导，则其导函数的图像也关于直线y=x对称，这对么？请用导数和微分相关知识给予证明。

追答

这不就是等价于上面的题目吗？关于y=x对称即是互为反函数了，而上面的反例说明结论不成立。

追问

不对，你好好想想，你画画函数的图像就知道

追答

不解，你也好好想想。