Question

已知三角形ABC中，∠B＝45°AC＝4，则三角形ABC面积的最大值为？？？

Answer 1

设A、B、C所对边分别为a、b、c。
由余弦定理得：a^2+c^2-2accosB=b^2、a^2+c^2-√2ac=16。
2ac-√2ac=(2-√2)ac<=16、ac<=8+8√2。
三角形ABC面积=(1/2)acsinB=√2ac/4<=2√2+4。
当且仅当a=c时，等号成立。
所以三角形ABC面积的最大值为2√2+4。

Answer 2

设BC边上的高为h,则BC=h+根号下16-h^2
S=h*(h+根号下16-h^2)*1/2
所以三角形ABC面积的最大值为2根号下2+4

Answer 3

S=1/2*sinB*a*c
由正弦定理：a/sinA=4/sin45=c/sin(135-A)
可解得：a、c关于角A的数值
代入面积公式，剩下的楼主知道该怎么做了吧

Answer 4

设A、B、C所对边分别为a、b、c。
由余弦定理得：a^2+c^2-2accosB=b^2、a^2+c^2-√2ac=16。
2ac-√2ac=(2-√2)ac<=16、ac<=8+8√2。
三角形ABC面积=(1/2)acsinB=√2ac/4<=2√2+4。
当且仅当a=c时，等号成立。
所以三角形ABC面积的最大值为2√2+4。

Answer 5

根据余弦定理ac²=ab²+bc²-2ab*bc*cosb=ab²+bc²-√2ab*bc=(ab-bc)²+(2-√2)ab*bc=16，
(2-√2)ab*bc=16-(ab-bc)²，∵(ab-bc)²≥0，∴ab=bc时，ab*bc有最大值：
ab*bc=16(2+√2)/2=8(2+√2)，
∵s△abc面积最大=ac*bc*sin45°/2=ab*bc*√2/4=2√2(2+√2)=4+4√2，