Question

若函数f(x)={x²-2x,x≥0①，-x²+ax,x＜0②是奇函数，则满足f(x)＞a的x的取值范围是？

Answer 1

奇函数，则有：
x<0时，f(x)=-x^2+ax=-f(-x)=-(x^2-2x)=-x^2+2x
因此a=2
f(x)>a即f(x)>2
当x>=0时，即x^2-2x>2, 得：x>1+√3 or x<1-√3, 即：x>1+√3
当x<0时，即-x^2+2x>2, 即x^2-2x+2<0, 此不等式无解。
综合得：x>1+√3

Answer 2

函数f(x)=x^2-2x(x>=0),-x^2+ax(x<0)是奇函数
∴f(-1)=-f(1)
∴-1-a=-(1-2)
∴a=-2
∴不等式f(x)>a即f(x)>-2
即{x<0 ｛x≥0
{- x^2-2x>-2 或 {x^2-2x>-2
即
｛x<0 ｛x≥0
{x^+2x-2<0 或 {x^2-2x+2>0
解得
-1-√3<x<0 或x≥0
∴x>-1-√3
满足f(x)>a的x的取值范围是(-1-√3,+∞)