Question

设数列﹛an﹜的前n项和为sn,已知a1=a2=1,bn=nSn+(n+2)an,数列﹛bn﹜是公差为d的等差数列，n∈N*

设数列﹛an﹜的前n项和为sn,已知a1=a2=1,bn=nSn+(n+2)an,数列﹛bn﹜是公差为d的等差数列，n∈N*
1,求d的值；
2，求数列﹛an﹜的通项公式；
3，求证，（a1a2...an）.（S1S2...Sn）﹤2^2n+1/(n+1)(n+2)

Answer 1

解;b1=4 b2=2*(b1+b2)+4*a2 b2=-12 d=-16
(2)由（1）bn=-16n-12 有点烦！

追问

先表示衷心感谢，最好能把思考过程写上。多谢。

追答

解（1）bn=4n
（2）bn=4n=nSn+(n+2)an
4n=nSn+[n+2)(Sn-S(n-1)]
得2/（n+2)*sn-1/[S(n-1)]=8/(n+2)-4/(n+1)
(sn-4)/(n+2)=1/2*[s(n-1)/n+1-4]
所以sn-4/n+2是以1/2为公比-1为首相的等比
sn-4/（n+2）=-（1/2）^(n-1)
sn=4-(n+2)*(1/2)^(n-1)
an=sn-s(n-1)=n(1/2)^(n-1) {n=1,2,3....
(3)数学归纳法

Answer 2

不是有答案吗