Question

已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3

已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

Answer 1

①图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a＜0，c＞0， ∵对称轴为x=1， ∴- b 2a =1， ∴b=-2a＞0， ∴abc＜0， 所以①正确； ②当x=-1时，由图象知y＜0， 把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0， ∴b＞a+c， ∴②错误； ③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1， 能得到：a＜0，c＞0，- b 2a =1， 所以b=-2a， 所以4a+2b+c=4a-4a+c＞0． ∴③正确； ④∵由①②知b=-2a且b＞a+c， ∴b＞- b 2 +c， ∴ 3b 2 ＞c， ∴3b＞2c，④正确； ⑤图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，- b 2a =1， ∴b=-2a， ∴a+b=a-2a=-a，m（ma+b）=m（m-2）a， 假设a+b＞m（am+b），（m≠1的实数） 即-a＞m（m-2）a， 所以（m-1） 2 ＞0， 满足题意，所以假设成立， ∴⑤正确． 故正确结论是①、③，④，⑤共有4个． 故选C．