Question

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC= ，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC= ，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。（1）试说明：△COD是等边三角形；（2）当 =150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当 为多少度时，△AOD是以OD为底边的等腰三角形？

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Answer 1

解：（1）∵△ADC≌△BOC，∴CD=CO，又∵∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形； （2）直角三角形。 ∵∠ADC==150°，∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°，于是△AOD是直角三角形； （3）125°。 ∵△AOD是以OD为底边的等腰三角形， ∴∠AOD=∠ADO=∠ADC-60°=-60°。∵110°+ +（60°+∠AOD）=360°，解得=125°。