Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，连结AC、BC、CD。 （1）若AC=CD，BC=BD，则

已知：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，连结AC、BC、CD。 （1）若AC=CD，BC=BD，则CD和⊙O有什么位置关系？写出并证明你的结论； （2）若将（1）中的BC=BD改为AC= BC（其他条件不变），（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由。

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Answer 1

证明：（1）CD和⊙O相切于点C              连结OC              ∵AB是⊙O的直径，                       同理，得                                                               ∴CD和⊙O相切于点C （2）将（1）中的BC=BD改为后，（1）中的结论仍然成立          连结OC            ∵AB是⊙O的直径，                            ，即 为等边三角形                                      ∴CD和⊙O相切于点C