Question

已知函数f(x)=x^2-ax+a/e^x,其中e约等于2.7128，求函数的单调区间

Answer 1

f(x)=(x^2-ax+a)/e^x (x∈R)
f'(x)=[(2x-a)e^x-(x^2-ax+a)e^x]/e^(2x)
=-[x^2-(a+2)x+2a]/e^x
=-(x-a)(x-2)/e^x
a=2时，f'(x)=-(x-2)²/e^x≤0恒成立
f(x)递减区间为 （—∞，+∞）
a>2时，f'(x)>0 ==>2<x<a
f'(x)<0 ===> x<2,x>a
f(x)递增区间 (2,a) ,递减区间(-∞,2),(a,+∞)
a<2时，f'(x)>0 ==>a<x<2
f'(x)<0 ===> x<a,x>2
f(x)递增区间 (a,2) ,递减区间(-∞,a),(2,+∞)