Question

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC，E是垂足。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AB=5，t

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC，E是垂足。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AB=5，tan∠B= ，求CE的长。

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Answer 1

解：（1）证明： 连接OD， ∵D是BC的中点， ∴BD=CD     ∵OA=OB， ∴OD∥AC 又∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE   ∴DE是⊙O的切线 （2）解：连接AD  ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90° 在Rt△ADB中，tan∠B= ，AB=5  ∴设AD=x, 则BD=2x, 由勾股定理，得 x 2 +(2x) 2 =25， x= ∴BD=CD=2 ∵AD⊥BC，BD=CD ∴AB=AC, ∴∠B=∠C ∴Rt△ADB∽Rt△DEC ∴   ∴CE = 4