Question

如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=______

如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=______．

Answer 1

连接DE、CE，则∠2=θ，∠5=∠6=2θ， ∵∠6是△BDE的外角， ∴∠6=∠2+∠ABC=2θ， ∵∠5+∠6+∠1=180°， ∴4θ+∠1=180°①， 在△ACE中， ∵AE=CE， ∴∠3=∠CAE=63°， ∴∠4=180°-∠3-∠CAE=180°-63°-63°=54°， ∵∠4+∠1+∠2=180°，即54°+∠1+θ=180°②， ①②联立得，θ=18°． 故答案为：18°．