Question

如图所示，在△ABC中，∠B=90° ，AB=7 ，BC=24，AC=25。（1）△ABC内是否有一点P到各边的距离都相等？如

如图所示，在△ABC中，∠B=90° ，AB=7 ，BC=24，AC=25。（1）△ABC内是否有一点P到各边的距离都相等？如果有，请作出这一点，并说明理由； （2）求这个距离。

Answer 1

解：（1）存在点P到各边距离都相等，分别作∠A、∠B的角平分线AE、BD交于点P，点P即为所求，理由： 过点P分别作PH、PF、PG垂直于AC、BC、AB，垂足分别为H、F、G， ∵AE平分∠BAC，BD平分∠ABC， ∴PH=PG，PG=PF， ∴ PH=PG=PF；
（2）S △ABC =S △APC +S △ABP +S △BPC ， 则有 ， 7×24=25PH+24PF+7PG， 7×24=（25+24+7）PH，PH=3， 故这个距离为3。