Question

已知f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x）＜0的解集是______

已知f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x）＜0的解集是______．

Answer 1

∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，
∴当x≥0时，f（x）＜0，即x-1＜0
∴0≤x＜1
设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=-x-1
∵函数f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x）
∴x＜0时，f（x）=-x-1
∴x＜0时，f（x）＜0，即-x-1＜0
∴-1＜x＜0
综上，得满足f（x）＜0的实数x的取值范围是-1＜x＜1
故答案为：（-1，1）