Question

（12分）利用基本不等式求最值：（1）若 ，求函数 的最小值，并求此时x的值.（2）设 ，求函数 的

（12分）利用基本不等式求最值：（1）若 ，求函数 的最小值，并求此时x的值.（2）设 ，求函数 的最大值.

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Answer 1

（1）  在x = 2时取得最小值4 .（2） 。

(I)根据基本不等式 ,可直接求出y的最小值，并求出此时的x值. （2）因为 , 所以3-2x>0, 所以 ， 据此得到y的最大值. （1）当 时， ，所以当且仅当 ，即x=2时取等号. 因此，函数  在x = 2时取得最小值4 . （2）由  得， ,所以 ， 当且仅当2x=3-2x，即x =  时取等号.因此，函数