Question

已知 (Ⅰ)如果函数 的单调递减区间为 ,求函数 的解析式;(Ⅱ)对一切的 , 恒成立,求实数 的取值范

已知 (Ⅰ)如果函数 的单调递减区间为 ,求函数 的解析式;(Ⅱ)对一切的 , 恒成立,求实数 的取值范围

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Answer 1

(Ⅰ)  (Ⅱ)

试题分析：解:(Ⅰ)   由题意 的解集是 即 的两根分别是 . 将 或 代入方程 得 . . (Ⅱ)由题意: 在 上恒成立 即 可得 设 ,则 令 ,得 (舍) 当 时, ;当 时, 当 时, 取得最大值, = 2 . 的取值范围是 . 点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。本题是应用导数求函数的单调区间和解决不等式中参数的取值范围。