Question

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m。导轨平面与水平面成θ＝37°角

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m。导轨平面与水平面成θ＝37°角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为0.25。（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小； （3）在上问中，若R＝2 Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向（g＝10 m/s 2 ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）。

Answer 1

解：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律 mgsinθ－μmgcosθ＝ma，可得：a＝10×（0.6－0.25×0.8）m/s 2 ＝4 m/s 2 （2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒沿导轨方向受力平衡 mgsinθ－μmgcosθ－F＝0，将上式代入即得F＝ma＝0.2×4 N＝0.8 N 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率P＝Fv 所以v＝ ＝ m/s＝10 m/s （3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为L，磁感应强度为B I＝ ，P＝I 2 R，可解得：B＝ ＝ T＝0.4 T，磁场方向垂直导轨平面向上