△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知acosB+bcosA+2ccosC=0，则cosA-cosB的值的范围是____
△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知acosB+bcosA+2ccosC=0，则cosA-cosB的值的范围是______．...
△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知acosB+bcosA+2ccosC=0，则cosA-cosB的值的范围是______．
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∵acosB+bcosA+2ccosC=0，
∴sinAcosB+sinBcosA=-2sinCcosC
∴sin（A+B）=-2sinCcosC，
∴sinC=-2sinCcosC，
∵sinC≠0
∴cosC=-
∴∠C=
，
∴∠A+∠B=
∴cosA-cosB=-2sin
sin
=-sin
，
∵∠A+∠B=
∴0＜∠A＜
，0＜∠B＜
，
∴-
＜∠A-∠B＜
∴-
＜sin
＜
，
∴-
＜-sin
＜
∴sinAcosB+sinBcosA=-2sinCcosC
∴sin（A+B）=-2sinCcosC，
∴sinC=-2sinCcosC，
∵sinC≠0
∴cosC=-
| 1 |
| 2 |
∴∠C=
| 2π |
| 3 |
∴∠A+∠B=
| π |
| 3 |
∴cosA-cosB=-2sin
| A+B |
| 2 |
| A?B |
| 2 |
| A?B |
| 2 |
∵∠A+∠B=
| π |
| 3 |
∴0＜∠A＜
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴-
| ||
| 2 |
| A?B |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴-
| ||
| 2 |
| A?B |
| 2 |
| ||
| 2 |
