设函数f(x)＝2x+33x(x＞0)，数列{an}满足a1＝1，an＝f(1an?1)(n∈N*，且n≥2)．（I）求数列{an}的通项公
设函数f(x)＝2x+33x(x＞0)，数列{an}满足a1＝1，an＝f(1an?1)(n∈N*，且n≥2)．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设Tn=a1a2-...
设函数f(x)＝2x+33x(x＞0)，数列{an}满足a1＝1，an＝f(1an?1)(n∈N*，且n≥2)．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；（III）在数列{an}中是否存在这样一些项：an1，an2，an3，…，ank，…(1＝n1＜n2＜n3＜…＜nk＜…，k∈N*)，这些项能够构成以a1为首项，q（0＜q＜5，q∈N*）为公比的等比数列{ank}，k∈N*．若存在，写出nk关于k的表达式；若不存在，说明理由．
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（I）因为an＝f(
)＝
＝an?1+
，（n∈N*，且n≥2），
所以an?an?1＝
．（2分）
因为a1=1，所以数列{an}是以1为首项，公差为
的等差数列．
所以an＝
．（4分）
（II）①当n=2m，m∈N*时，Tn=T2m=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）2m-1a2ma2m+1
=a2（a1-a3）+a4（a3-a5）+…+a2m（a2m-1-a2m+1）=?
(a2+a4+…+a2m)
=?
×
×m＝?
(8m2+12m)=?
(2n2+6n)．（6分）
②当n=2m-1，m∈N*时，Tn=T2m-1=T2m-（-1）2m-1a2ma2m+1=?
(8m2+12m)+
(16m2+16m+3)=
(8m2+4m+3)＝
(2n2+6n+7)．（8分）
所以Tn＝
| 1 |
| an?1 |
2×
| ||
3×
|
| 2 |
| 3 |
所以an?an?1＝
| 2 |
| 3 |
因为a1=1，所以数列{an}是以1为首项，公差为
| 2 |
| 3 |
所以an＝
| 2n+1 |
| 3 |
（II）①当n=2m，m∈N*时，Tn=T2m=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）2m-1a2ma2m+1
=a2（a1-a3）+a4（a3-a5）+…+a2m（a2m-1-a2m+1）=?
| 4 |
| 3 |
=?
| 4 |
| 3 |
| a2+a2m |
| 2 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
②当n=2m-1，m∈N*时，Tn=T2m-1=T2m-（-1）2m-1a2ma2m+1=?
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
所以Tn＝
|
