已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）设直线
已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）设直线l的斜率为k，当线段AB的长等于5时，求k的值．（3）...
已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）设直线l的斜率为k，当线段AB的长等于5时，求k的值．（3）求抛物线y2=4x上一点P到直线2x-y+4=0的距离的最小值．并求此时点P的坐标．
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由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=-1，焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）|AF|=x1+
，从而x1=4-1=3．代入y2=4x，得y=±2
．
所以点A为（3，2
）或（3，-2
）
（2）直线l的方程为y=k（x-1），与抛物线方程联立，消去y，整理得k2x2-（2k2+4）x+k2=0（*），
因为直线与抛物线相交于A、B两点，则k≠0，
设其两根为x1，x2，则x1+x2=2+
．
由抛物线的定义可知，|AB|=x1+x2+p=4+
=5，解得k=±2；
（3）设P（x，y），则P到直线2x-y+4=0距离为d=
=
=
（1）|AF|=x1+
| p |
| 2 |
| 3 |
所以点A为（3，2
| 3 |
| 3 |
（2）直线l的方程为y=k（x-1），与抛物线方程联立，消去y，整理得k2x2-（2k2+4）x+k2=0（*），
因为直线与抛物线相交于A、B两点，则k≠0，
设其两根为x1，x2，则x1+x2=2+
| 4 |
| k2 |
由抛物线的定义可知，|AB|=x1+x2+p=4+
| 4 |
| k2 |
（3）设P（x，y），则P到直线2x-y+4=0距离为d=
| |2x?y+4| | ||
|
|
| ||
|
|
| ||||
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