有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=43．将这
有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=43．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B...
有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=43．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=______度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．
展开
1个回答
展开全部
（1）如题图2所示，
∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4
，
∴tan∠DFE=
=
，∴∠DFE=60°，
∴∠EMC=∠FMB=∠DFE-∠ABC=60°-45°=15°；
（2）如题图3所示，当EF经过点C时，
FC=
=
=
=4
；
（3）在三角板DEF运动过程中，
（I）当0≤x≤2时，如答图1所示：
设DE交BC于点G．
过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．
又∵NF=
=
MN，BN=NF+BF，
∴NF+BF=MN，即
MN+x=MN，解得：MN=
∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4
| 3 |
∴tan∠DFE=
| DE |
| DF |
| 3 |
∴∠EMC=∠FMB=∠DFE-∠ABC=60°-45°=15°；
（2）如题图3所示，当EF经过点C时，
FC=
| AC |
| sin∠AFC |
| 6 |
| sin60° |
| 6 | ||||
|
| 3 |
（3）在三角板DEF运动过程中，
（I）当0≤x≤2时，如答图1所示：
设DE交BC于点G．
过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．
又∵NF=
| MN |
| tan60° |
| ||
| 3 |
∴NF+BF=MN，即
| ||
| 3 |
