Question

等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x-a4）（x-a5），则[f′（0）]4=（　　）A．216B．212C．28D

等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x-a4）（x-a5），则[f′（0）]4=（　　）A．216B．212C．28D．24

Answer 1

∵f（x）=x（x-a₄）（x-a₅），
∴f′（x）=[（x-a₄）（x-a₅）]+x?[（x-a₄）（x-a₅）]′，
则f′（0）=[（0-a₄）（0-a₅）]+0?[（x-a₄）（x-a₅）]′=a₄a₅，
∵等比数列{a_n}中，a₁=2，a₈=4，
∴a₄a₅=a₁a₈=4×2=8，
即f′（0）=8，
则[f′（0）]⁴=8⁴=2¹²，故选：B